定积分证明

1.仅告诉被积函数f(x)连续

首先将积分先改为X(可以是上限或者下限),然后移项构造辅助函数,利用单调性证明

2. 已告诉被积函数f(x)一阶可导

又至少告诉一个断点的函数值为0

  • 拉格朗日(拉格朗日,一个巴掌拍不响)

若给出两个值,可能要用到两次拉格朗日

先写出含该点的拉格朗日中值定理 (较适合所证明的式子中,定积分的被积函数不含f(x)的导数的情形)

  • 牛顿-莱布尼茨 ——-(写出后多半要用性质)

    写出该点的莱布尼茨公式 (较适合所证明的式子中,定积分的被积函数含f(x)的导数的情形)

3.已知f(x)二阶或二阶以上可导

  • 泰勒公式

    难点 展开点(x0)的选择,试探性选择

 结合积分的性质,不等式放缩